Operasi Hitung Vektor di R3

Absensi >> Klik !!

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Vektor pada Bangun Ruang

Absensi >> Klik !!

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Perkalian Vektor

Absensi >> Klik !!

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Operasi Hitung (Penjumlahan Vektor)

 

Absensi >> Klik !!

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Eksponen

 Eksponen (pertemuan 1)

A. Pengertian Eksponen

    Eksponen juga disebut bilangan berpangkat
    Bentuk umum
 
 

  

   a = bilangan pokok 

   n = pangkat atau eksponen

   contoh

   

B. Sifat - sifat fungsi eksponen

 

Contoh Soal dan Pembahasan

     

Video Pembelajaran tentang Eksponen

Kerjakan Quiz 1 >>> Klik !!

Kerjakan Quiz 2 >>> Klik !!!

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

VEKTOR

 

Vektor Pada Bidang Datar

A. Vektor dan Notasinya

Suatu vektor ialah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Dengan demikian maka dua vektor yang mempunyai besar dan arah yang sama, maka dua vektor tersebut adalah sama, tanpa memandang di mana vektor tersebut berada.

Suatu vektor digambarkan dengan suatu anak panah di mana panjangnya anak panah menyatakan besarnya vektor dan arah anak panahmenunjukkan arah dari vektor.
     

B. Vektor pada Bidang Datar R² (Dimensi Dua)

      Di dalam bidang datar (R²) suatu vektor yang titik pangkalnya di A (x₁, y₁) dan titik ujungnya di B (x₂, y₂) dapat dituliskan dalam bentuk komponen :

  

C. Ruang Lingkup Vektor

1. Kesamaan Dua Vektor

  

2. Vektor Negatif

3. Modulus atau Besar Vektor atau Panjang vektor     

Contoh

ABSENSI >> Klik

Kerjakan Quiznya Klik

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Koordinat Kartesius dan Kutub

 

Semoga bermanfaat untuk kemajuan bersama ^_^

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

 Jika berbicara tentang dasar trigonometri, mutlak kita akan berhadapan dengan segitiga siku-siku, karena trigonometri itu sendiri didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku.

Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ.

Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut :

Keterangan :
sin untuk sinus
cos untuk cosinus
tan untuk tangen
csc untuk cosecan
sec untuk secan
cot untuk cotangen

Catatan :
Sisi depan dan sisi samping dapat berubah tergantung sudut yang digunakan, sedangkan sisi miring selalu sama, yaitu sisi terpanjang dan letaknya selalu di depan sudut siku-siku.

contoh:

Video pembelajaran

Kerjakan Quiznya Klik disini !

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Kombinasi

 

Saksikan video pembelajaran berikut

Kerjakan Quiznya Klik disini !

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Trigonometri ( Satuan sudut )

 A. Ukuran Sudut 

1. Ukuran Derajat Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti 1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ). 

Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat adalah:

2. Ukuran Radian Satu radian adalah besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.

3. Hubungan Derajat dengan Radian Untuk mengubah sudut ke dalam satuan radian, menggunakan rumus:

Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian ke dalam satuan derajat, menggunakan rumus:

Kerjakan Quiznya Klik disini !

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Permutasi

Permutasi adalah susunan objek-objek dengan memperlihatkan urutan tertentu.

a. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil seluruhnya (_nP_n)

Contoh:

Diketahui 3 abjad pertama yaitu A, B dan C. Berapa banyak susunan yang mungkin dari 3 huruf yang berbeda itu ?

 

Jawab:

₃P₃ = 3! = 3.2.1 = 6 cara

 

Contoh:

Diketahui 4 siswa : Ary, Ani, Ali dan Asih akan ditempatkan pada 4 buah kursi. Ada berapa cara untuk menempatkan siswa itu pada kursi yang berbeda ?

Jawab:

Kursi I dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 4 cara.

Kursi II dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 3 cara.

Kursi III dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 2 cara.

Kursi IV dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 1 cara.

Sehingga dengan prinsip dasar probabilitas, keempat kursi dapat ditempati oleh keempat siswa dengan :  4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

Atau:

nPn = 4P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.

 

b. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil sebagian (nPr)

Banyak permutasi n objek yang diambil r objek (0 < r < n) dinotasikan nPr atau P(n, r)  atau nPr (dibaca Permutasi r dari n) adalah :

Contoh:

Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf : A, I, U, E.

Jawab:

c. Permutasi n objek yang tidak semua berbeda

            Banyaknya cara menyusun unsur dalam suatu baris, jika ada p unsur yang sama dari satu jenis, q unsur dari jenis lain, dan seterusnya adalah :

Contoh:

Berapa carakah 5 huruf dari kata CUACA dapat disusun dalam suatu baris !

Jawab:

Unsur-unsur yang sama : huruf C ada 2, huruf A ada 2.

d. Permutasi Siklis

Banyaknya cara menyusun n objek berlainan dalam suatu lingkaran, dengan memandang susunan yang searah putaran jarum jam dan berlawanan arah putaran jarum jam adalah :

Contoh:

Terdapat berapa carakah empat anak A, B, C, D yang duduk melingkar dapat disusun dalam lingkaran ?

Jawab:

Cara I

Ambil seorang anak untuk diletakkan pada posisi yang tetap, kemudian menyusun tiga anak yang lain dalam tempat yang berbeda, maka cara ini dapat dilakukan dalam 3! = 3.2.1 = 6 cara.

Cara II

Perhatikan gambar !

Jika keempat anak itu diletakkan pada posisi 1, 2, 3 dan 4 bergantian searah putaran jarum jam dalam sebuah lingkaran , maka mereka tetap membentuk susunan yang sama. Karena itu, penyusunannya harus menempatkan seorang anak kepada posisi yang tetap dan menggerak-gerakkan posisi tiga anak yang lain.

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Kerjakan Quiznya Klik disini !

Kaidah Pencacahan

 1. Prinsip Dasar Membilang

    Jika suatu operasi terdiri dari 2 tahap, tahap pertama dapat dilakukan dengan m cara yang berbeda dan tahap kedua dapat dilakukan dengan n cara yang berbeda, maka keseluruhan operasi dapat dilakukan dengan m x n cara. Cara pencacahan seperti ini disebut kaidah perkalian.

 Contoh:

Berikut ini jalan yang dapat dilalui pengendara motor dari kota A ke kota C melelui kota B.

Ada berepa cara yang dapat dilakukan dari A ke C ?

Jawab:

Dari A ke B dapat dilakukan dengan 4 cara.

Dari B ke C dapat dilakukan dengan 3 cara.

Jadi, dari A ke C dapat dilakukan dengan = 4 x 3 = 12 cara, yaitu:

    jalan 1,5 ; jalan 1,6 ; jalan 1,7

    jalan 2,5 ; jalan 2,6 ; jalan 2,7

    jalan 3,5 ; jalan 3,6 ; jalan 3,7

    jalan 4,5 ; jalan 4,6 ; jalan 4,7

2. Faktorial

      Hasil kali bilangan bulat positif (bilangan asli) berturut-turut dari n sampai 1 disebut n faktorial, ditulis : n!

       

      

Kerjakan Quiznya Klik disini

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

TRIGONOMETRI (Sesi 1)

 Perbandingan trigonometri

A. Nilai Perbandingan Trigonometri

Perhatikan segitiga berikut !

  

Selanjutnya nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga dapat ditentukan dengan menggunakan daftar / tabel dan kalkulator.

B. Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-sudut Istimewa

Perhatikan gambar berikut !

    

    

Kerjakan Quiznya Klik disini

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^