Permutasi

Permutasi adalah susunan objek-objek dengan memperlihatkan urutan tertentu.

a. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil seluruhnya (_nP_n)

Contoh:

Diketahui 3 abjad pertama yaitu A, B dan C. Berapa banyak susunan yang mungkin dari 3 huruf yang berbeda itu ?

 

Jawab:

₃P₃ = 3! = 3.2.1 = 6 cara

 

Contoh:

Diketahui 4 siswa : Ary, Ani, Ali dan Asih akan ditempatkan pada 4 buah kursi. Ada berapa cara untuk menempatkan siswa itu pada kursi yang berbeda ?

Jawab:

Kursi I dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 4 cara.

Kursi II dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 3 cara.

Kursi III dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 2 cara.

Kursi IV dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 1 cara.

Sehingga dengan prinsip dasar probabilitas, keempat kursi dapat ditempati oleh keempat siswa dengan :  4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

Atau:

nPn = 4P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.

 

b. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil sebagian (nPr)

Banyak permutasi n objek yang diambil r objek (0 < r < n) dinotasikan nPr atau P(n, r)  atau nPr (dibaca Permutasi r dari n) adalah :

Contoh:

Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf : A, I, U, E.

Jawab:

c. Permutasi n objek yang tidak semua berbeda

            Banyaknya cara menyusun unsur dalam suatu baris, jika ada p unsur yang sama dari satu jenis, q unsur dari jenis lain, dan seterusnya adalah :

Contoh:

Berapa carakah 5 huruf dari kata CUACA dapat disusun dalam suatu baris !

Jawab:

Unsur-unsur yang sama : huruf C ada 2, huruf A ada 2.

d. Permutasi Siklis

Banyaknya cara menyusun n objek berlainan dalam suatu lingkaran, dengan memandang susunan yang searah putaran jarum jam dan berlawanan arah putaran jarum jam adalah :

Contoh:

Terdapat berapa carakah empat anak A, B, C, D yang duduk melingkar dapat disusun dalam lingkaran ?

Jawab:

Cara I

Ambil seorang anak untuk diletakkan pada posisi yang tetap, kemudian menyusun tiga anak yang lain dalam tempat yang berbeda, maka cara ini dapat dilakukan dalam 3! = 3.2.1 = 6 cara.

Cara II

Perhatikan gambar !

Jika keempat anak itu diletakkan pada posisi 1, 2, 3 dan 4 bergantian searah putaran jarum jam dalam sebuah lingkaran , maka mereka tetap membentuk susunan yang sama. Karena itu, penyusunannya harus menempatkan seorang anak kepada posisi yang tetap dan menggerak-gerakkan posisi tiga anak yang lain.

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Kerjakan Quiznya Klik disini !