Persamaan Kuadrat (Pemfaktoran)

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

2. Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Ada beberapa cara menyelesaikan persamaan kuadrat, antara lain :

Bentuk Akar

 A. Pengertian Bentuk Akar

B. Operasi Bentuk Akar

C. Merasionalkan Penyebut

Latihan Soal

VEKTOR

Vektor Pada Bidang Datar

A. Vektor dan Notasinya

Suatu vektor ialah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Dengan demikian maka dua vektor yang mempunyai besar dan arah yang sama, maka dua vektor tersebut adalah sama, tanpa memandang di mana vektor tersebut berada.

Suatu vektor digambarkan dengan suatu anak panah di mana panjangnya anak panah menyatakan besarnya vektor dan arah anak panahmenunjukkan arah dari vektor.
     

B. Vektor pada Bidang Datar R² (Dimensi Dua)

      Di dalam bidang datar (R²) suatu vektor yang titik pangkalnya di A (x₁, y₁) dan titik ujungnya di B (x₂, y₂) dapat dituliskan dalam bentuk komponen :

  

C. Ruang Lingkup Vektor

1. Kesamaan Dua Vektor

  

2. Vektor Negatif

3. Modulus atau Besar Vektor atau Panjang vektor     

Contoh

Kerjakan Quiznya Klik

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Eksponen

Eksponen (pertemuan 1)

A. Pengertian Eksponen

    Eksponen juga disebut bilangan berpangkat
    Bentuk umum
 
 

  

   a = bilangan pokok 

   n = pangkat atau eksponen

   contoh

   

B. Sifat - sifat fungsi eksponen

 

Contoh Soal dan Pembahasan

     

Video Pembelajaran tentang Eksponen

Kerjakan Quiznya Klik !!

Semoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

Determinan Ordo 3 x 3

Mulai Quiz

Soal PAT Matematika SMK Kab. Sragen TP 2018 2019

Soal PAT Matematika Kelas X

Download File

Soal PAT Matematika Kelas XI

Download FileSemoga Bermanfaat Untuk Kemajuan Bersama ^_^

MATRIKS 4

Determinan Dan Invers Matriks Ordo 2x2

Secara umum hubungan ini dinyatakan :

Mulai mengerjakan Quiz Klik !

MATRIKS 3

Perkalian Matriks

1. Perkalian Skalar Dengan Matriks

Jika k adalah sebuah bilangan real dan A adalah sebuah matriks, maka kA adalah matriks yang diperoleh dengan cara mengalikan k (bilangan skalar) dengan setiap elemen matriks A.

Contoh:

Jawab:

2. Perkalian Matriks Dengan Matriks

Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Hasil perkaliannya adalah matriks baru yang ordonya adalah jumlah baris matriks A kali jumlah kolom matriks B. Secara umum ditulis :

Amxp x Bpxn = Cmxn

Cara mengalikan kedua matriks tersebut adalah dengan jalan mengalikan setiap baris pada matriks A dengan setiap kolom pada matriks B, kemudian dijumlahkan.

Contoh:

Lembar Kerja Siswa  Mulai Quiz !

MATRIKS 2

KESAMAAN MATRIK DAN OPERASI HITUNG MATRIKS

KESAMAAN MATRIKS
Contoh

jadi nilai x =3 dan y=5

OPERASI HITUNG MATRIKS

A. Penjumlahan Matriks

Dua matriks A dan matriks B dapat dijumlahkan jika ordo matriks A sama dengan ordo matriks B. Menjumlahkan matriks A dengan matriks B dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen matriks B yang bersesuaian letaknya. Apabila matriks A dan matriks B ordonya berlaianan maka penjumlahan matriks itu tidak didefinisikan.

Contoh  : 1

    

Dari contoh di atas, ternyata A + B = B + A. Jadi pada matriks berlaku sifat komutatif penjumlahan. Juga dapat kita buktikan bahwa pada matriks berlaku sifat assosiatif penjumlahan yaitu (A+B)+C = A+(B+C).
Contoh : 2

B. Pengurangan Matriks

Jika A dan B dua matriks yang ordonya sama maka matriks hasil pengurangan A dan B sama artinya dengan menjumlahkan matriks  A dengan matriks negatif (lawan) B, atau ditulis sebagai berikut:

A – B = A + (-B).

Contoh:

    

2) Jika X matriks ordo 2x2, tentukan matriks X jika diketahui persamaan :

     

Kerjakan kuis berikut : Klik mulai

Rekap Nilai dan Angket Peserta Didik

MATRIKS

Kegiatan Belajar 1 : Macam-macam Matriks

A. Pengertian Matriks

1. Pengertian dan Notasi Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berebentuk persegi panjang. Susunan bilangan-bilangan itu  dibatasi oleh kurva biasa “(  )” atau kurung siku “[  ]”

Contoh :

         

        Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf besar dan ditulis secara umum sebagai berikut:

A_mxn artinya matriks A mempunyai baris sebanyak m dan mempunyai kolom sebanyak n. Setiap bilangan yang terdapat pada baris dan kolom dinamakan anggota atau elemen matriks dan diberi nama sesuai dengan nama baris dan nama kolom serta dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan nama matriknya.

a₁₁ = elemen baris pertama kolom pertama.

a₁₂ = elemen baris pertama kolom kedua.

a_1n = elemen baris pertama kolom ke-n.

a₂₁ = elemen baris kedua kolom pertama.

a₂₂ = elemen baris kedua kolom kedua.

a_2n = elemen baris kedua kolom ke-n.

a_m1 = elemen baris ke-m kolom pertama.

a_m2 = elemen baris ke-m kolom kedua.

a_mn = elemen baris ke-m kolom ke-n.

Contoh:

      

6 = elemen baris ketiga kolom kedua.
5 = elemen baris kedua kolom kedua.
9 = elemen baris kedua kolom ketiga.
10 = elemen baris ketiga kolom ketiga.

dan seterusnya.

 2. Ordo Matriks

Ordo suatu matriks adalah banyakna elemen-elemen suatu matriks atau perkalian antara baris dan kolom.

Contoh:

          

     B. Macam-Macam Matriks

1. Matriks nol.

    Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol, dilambangkan dengan “O”.

    Contoh:

    

2. Matriks bujur sangkar (persegi).

Matriks bujur sangkar (persegi) adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.

Contoh:

3. Matriks baris.

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris.

Contoh:

  A = ( 2  5 )                              B = ( 1  2  3  5 )

4. Matriks kolom.

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri atas satu kolom.

Contoh:

5. Matriks diagonal.

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemennya nol, kecuali pada diagonal utamanya ada yang tidak nol.

Contoh:

6. Matriks identitas.

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, dilambangkan dengan “I” .

Contoh:

C. Kesamaan Matriks

Dua buah matriks dikatakan sama jika kedua matriks itu berordo sama dan elemen-elemen yang seletak besarnya sama.

Contoh:

D. Transpos Matriks

Jika pada matriks A setiap baris ditempatkan pada setiap kolom maka matriks itu merupakan matriks transpos. Jika diketahui matriks A berordo mxn maka matriks transpos dari A dilambangkan dengan A^t yang berordo nxm.

Contoh:

Lembar Kerja Peserta Didik  Klik ! mulai mengerjakan